Skaitinio deferencijavimo formulės ir apvalinimo paklaidos įvertinimas

Skaitiniai Metodai ir Algoritmai kursinis darbas. Skaitinio deferencijavimo formulės ir apvalinimo paklaidos įvertinimas. Uždavinys. Išnagrinėti skaitinio deferencijavimo formules įvertinant jų paklaidas. Išnagrinėti skaičiavimų apvalinimo paklaidas, kurios atsiranda dėl kompiuterio atminties ląstelės ilgio ir veiksmų su apytiksliais skaičiais. Išnagrinėti apvalinimo paklaidų poveikį apskaičiuojant išvestines deferencijavimo formulių pagalba. Rasti optimalų skaičiavimo žingsnį. Panagrinėti konvergavimą. Teorinė dalis. Skaitinis diferencijavimas. Apvalinimo paklaidos įvertinimas. Programos sudarymas. Programos tekstas. Aposteriorinis tikslumo įvertinimas. Kontrolinio uždavinio sprendimas. Išvados.

UŽDAVINYS
1. Išnagrinėti skaitinio deferencijavimo formules įvertinant jų paklaidas .
2. Išnagrinėti skaičiavimų apvalinimo paklaidas, kurios atsiranda dėl kompiuterio atminties ląstelės ilgio ir veiksmų su apytiksliais skaičiais.
3. Išnagrinėti apvalinimo paklaidų poveikį apskaičiuojant išvestines deferencijavimo formulių pagalba . Rasti optimalų skaičiavimo žingsnį.
4. Panagrinėti konvergavimą.
TEORINĖ DALIS
Skaitinis diferencijavimas .
Matematinės analizės kurse fukcijos, apibrėžtos intevale, išvestinė bet kuriame taške vadinama funkcijos ir argumento pokyčių santykio riba :

Šia formule apibrėžiama bet kurios diferencijuojamos funkcijos išvestinė .
Skaičiavimams kompiuteriu naudojame formulę:
kai h – pakankamai mažas teigiamas skaičius.
Yra ir šios furmulės variacijų:

Sudėję formules (1) ir (2) ir padaliję iš dviejų gausime :
(3)
Net tuo atvėju , kai negalime rasti funkcijos išvestinės analizinės išraiškos , gausime norimo tikslumo atsakymą šių formulių pagalba, parinkę pakankamai mažą žingsnį.
Kadangi naudojame ne pokyčio santykio ribą, o tiesiog pokyčių santykį, kai žingsnis labai mažas, negalime išvengti paklaidų. Rezultatas ( vadinasi , ir paklaida ) priklauso nuo žingsnio h parinkimo. Kyla klausimas: kaip greitai rezultatas artėja į tikslų sprendinį? ...